Zkušený útočník je odchovancem pražské Slavie a již od sedmnácti let pravidelně nastupoval za mládežnické reprezentace, s nimiž se podíval i na světové šampionáty kategorií U18 a U20. Ještě v juniorském věku si odbyl premiéru v extralize, načež odešel zkusit štěstí do zámoří. Dokonce si připsal přes šedesát startů za Washington Capitals, většinu času ale strávil v AHL.
Po návratu do Evropy nejdříve vyhrál titul se Slavií, načež odešel do KHL, kde s Ufou dvakrát oslavil zisk Gagarinova poháru. Do Česka se vrátil v sezóně 2015/16 a po krátkém angažmá v Třinci zamířil do Mladé Boleslavi, kde působil dalších pět ročníků. Po jednoroční štaci v Brně se následně upsal Bílým Tygrům.
Jakub Klepiš má také bohaté zkušenosti z mistrovství světa, kterých má na svém kontě celkem pět. Z šampionátu 2010 má navíc zlatou medaili.