Odchovanec popradského hokeje byl už v mládežnických letech velice produktivní, čímž si vysloužil i pozvánky do reprezentačních výběrů. V nejvyšší slovenské lize pravidelně nastupoval již od osmnácti let, načež se odebral do Karlových Varů, kde svůj talent rozvíjel v mezinárodní juniorské MHL. Podstatnou kariérní metu Gríger zaznamenal v sezóně 2013/14, kdy exceloval na mistrovství světa juniorů.
Od ročníku 2015/16 se Gríger už napevno zabydlel v dospělém hokeji a stal se pevnou součástí týmu Karlových Varů i slovenského národního týmu.
V extraligovém ročníku 2018/19 se slovenský forvard blýskl 33 body a po životní sezóně se upsal Bílým Tygrům Liberec, kde na své výkony navázal. O premiéru na světovém šampionátu ho však připravilo zranění. Na následnou olympijskou kvalifikaci už se ale Gríger podíval.