Jan Štibingr s hokejem začínal na pražské Slavii, za niž nastupoval postupně napříč všemi kategoriemi až do sezony 2017/2018. Tehdy – stále v juniorských letech – poprvé nakoukl mezi dospělé a naskočil do 10 zápasů v první lize.
Tentýž rok stihl ještě jednu premiéru, tu reprezentační. Nechyběl totiž na soupisce české U18 v přípravném utkání proti plzeňským juniorům. To bylo ale vše a pořádnou mezinárodní prověrku okusil až v další sezoně (jejíž většinu odehrál v A-týmu Slavie), to již nastoupil do 15 střetů kategorie U19 na vícero mezinárodních turnajích.
Nato mladý Štibingr vyrazil vstříc štěstí do zámoří, kde vydržel jeden rok a zahrál si za dva celky tamní USHL. K tomu ještě stihl 6 startů za reprezentaci U20. Poté se však už ozvali Bílí Tygři a následoval návrat do tuzemských luhů a hájů. Od sezony 2020/2021 je tak Štibingr součástí smečky a své starty dělí mezi liberecké áčko a farmu v Benátkách nad Jizerou.