Petr Kváča s hokejem začínal v Benátkách nad Jizerou, načež se ve čtrnácti letech zabydlel v Českých Budějovicích. Tam se propracoval až do tamního „A“ týmu, s nímž bojoval i o postup do extraligy. Ve stejné době navíc výrazně nakoukl do mládežnických reprezentací a jeho jméno dokonce zaznělo na draftu NHL, kde na něj ze 117. pozice získalo práva Colorado.
Díky svým výkonům nakonec Kváča povýšil do české nejvyšší soutěže, kde se přes Spartu a Litvínov propracoval až do Třince. Tam v průběhu ročníku 2019/20 převzal roli jedničky po Patriku Bartošákovi a příležitosti se rozhodně nezalekl! Ve třiceti utkáních zaznamenal více než 92% úspěšnost zásahů a následné léto si vysloužil smlouvu u Bílých Tygrů.
V libereckém prostředí prakticky ihned zazářil a nakonec si vysloužil ocenění nejlepšího gólmana sezony. V play-off vychytal Tygrům stříbrné medaile, a ročník završil dokonce účastí na MS v Rize z pozice třetího gólmana. Po sezoně 2022/23 se přesunul do Švédska, konkrétně do týmu BK Rögle, s nímž získal stříbrnou medaili. Po ročním zahraničním angažmá se vrátil zpět k Bílým Tygrům.