Adam Klapka do velkého hokeje vkročil na Slavii, za kterou nastupoval až do let 2017/2018. Sezonu nato se totiž přesunul do liberecké organizace, v níž začal v kategorii U19. Ještě v tom roce si ovšem připsal 22 startů v Benátkách nad Jizerou.
V podobném rázu pokračoval ještě další ročník, pak ale přišla krátká pasáž v zámoří. Konkrétně v týmu Tri-City Storm, s nímž Klapka spojil něco málo přes rok své dosavadní kariéry.
Nyní se však vrací do známého prostředí. V sezoně 2021/2022 by totiž měl střídavě nastupovat za A-tým Bílých Tygrů a farmu v Benátkách.
Kontrakt mladého, ale obrovitého útočníka (201 cm a 108 kg), platí až do konce ročníku 2021/2022.